Guida base al codice binario

hearter

Anche questa guida ha l'inconveniente che postata non comparira' come l'originale.

Ho provato a mettere le immagini come allegato. Ma ci sono le tabelle...

Non e' possibile abilitare l'inserimento i Html?

Comunque QUI c'e' l'articolo nel suo contesto originale.

Se anche questa spedizione viene imprecisa, mi dovreste aiutare, non mi va ogni volta di fare due versioni della guida in formati diversi, al limite vi passo i file e provvedete voi all'inserimento!!

Ciao a tutti e fatemi sapere se va bene!!!

COME FUNZIONA IL CODICE BINARIO (che e' alla base della logica digitale)?

Data: 30 Aprile 2008

Cosa vuol dire digitale ?

Che cos'e' il codice binario? Come funziona? In quest'articolo cercheremo di dare risposta a queste domande anche se per ora, il funzionamento del codice binario verra' visto come si suol dire sulla carta, ossia, solo dal punto di vista teorico e non sulla funzione pratica che esso assume poi nei circuiti sui quali viene applicato.

Sono proprio i circuiti funzionanti in base alla logica che andremo ora ad affrontare che si definiscono digitali, e che si differenziano da quelli analogici per via del fattore tempo, che diviene determinante nel momento in cui un linguaggio di origine binaria -come il codice che stiamo per conoscere- deve funzionare poi praticamente sul circuito stesso.

In che senso il tempo assume questi presupposti?

Semplice:

il codice binario e' determinato da due sole cifre, contro le dieci del sistema decimale, o quelle anche piu' numerose di altri sistemi come l'esadecimale.

Le cifre del sistema decimale, sono dieci e vanno da 0 a 9, mentre quelle del sistema binario sono due e vanno da 0 a 1.

Con queste due cifre e' possibile rappresentare qualunque numero noi si e' soliti pensare. Questo metodo di rappresentazione numeri (binario), si rende necessario affinche' all'interno di un circuito elettrico noi si possa trasportare poi, ogni cifra necessaria per i calcoli che il nostro elaboratore deve compiere.

Con un'oscillazione di tensione, e' possibile rapresentare con:

tensione massima=> l'uno

e con tensione minima=> lo zero.

Ecco spiegato il perche' di questa scelta, o meglio, di questa necessita'.

Se all'interno di un BUS (vedi la parte relativa all'assemblaggio per sapere cos'e' un bus) vi e' segnale che scorre sfruttando tensione massima (la quale dovrebbe essere credo di 5 Volt) questo sara' un segnale che porta un messaggio abbinato alla cifra numero 1, se la tensione e' invece quella minima (prossima allo 0), il messagio sara' quello abbinato al numero 0.

Questo fa si che i messaggi vadano a variare di frequenza da macchina a macchina, proprio a seconda del tipo di hardware che le compongono.

Frequenza, ossia quanti di questi messaggi possono essere elaborati in un secondo dal miccroprocessore(misurabili in MegaHertz) e quanti vengano trasmessi nella stesa frazione di tempo sui BUS (frequenza di BUS). Ecco quindi a noi il fattore tempo a cui prima acennavo.

Ma questi discorsi verranno approfonditi quando si parlera' nello specifico del funzionamento digitale della componentisitica, cosa che avverra' in modo ancora da definire.

A noi basti sapere per il momento, che dentro ai vari circuiti, giocando sulla tensione (facendola oscillare come si e' detto) si possa rappresentare ogni numero a noi necessario, in base ad un codice numerico formato da sole due cifre: il codice binario.

Ma come e' possibile rappresentare con soli due numeri, l'intero insiame dei numeri che noi tutti conosciamo?

Si procede in questo modo:

si parte a contare da 0.

Dove zero e' uguale a zero.

Poi vi e' l'uno che e' uguale ad 1.

Ora, essendo finite le cifre a nostra disposizione, noi si dovra' procedere spostandoci alla destra di una cifra e rincominciando da capo.

Praticamente : 0=0; 1=1; 2=10 (come sopra detto) e proseguiamo, 3=11, e poi il 4=100 ossia, si azzera nuovamente la seconda cifra affiancandone una terza sempre pari a zero la quale, nel cinque aumentera' ad 1 (101) e via dicendo.

Ogni volta che arrivo ad 1, mi sposto di una cifra a destra, procedendo con la logica sopra riportata.

In questo modo si rappresenta su circuito, ogni numero di solito detto nel nostro vivere quotidiano con cifre appartenenti agli schemi piu' usuali della numerazione decimale, ma con soli due simboli, e con un gioco di tensione che e'possibile fare oscillare, come sopra detto fra i due valori che rappresentano questi due simboli.

Ora lo scopo di questa guida e' quello di apprendere a fare calcoli con questo sistema e di riconoscere i vari numeri convertendoli da binari a decimali.

Come e' possibile convertire da binario a decimale un numero, che e' lo stesso si, ma scritto pero' in modo diverso?

Vi e' un metodo che rende cio' molto semplice, sia da apprendere che da applicare.

Basta procedere trascrivendo lo stesso, in una espressione di calcolo ordinata in base a potenze di due, cosa vuol dire cio' che ho detto? Ecco:

se ho il numero 10110, che e' evidentemente in binario e che per correttezza bisognerebbe esprimere scrivendolo in questo modo:

(10110)

2

(dove il due alla base rappresenta il tipo di numerazione utilizzato che e' appunto quella binaria) per convertirlo io devo partire da destra moltiplicano ogni cifra per un due elevato a x, dove x sara' zero per la prima cifra, 1 per la seconda 2 per la terza e via dicendo.

Che numero ho espresso sopra quindi?

Vadiamo:

0*2

0

+1*2

1

1*2

2

0*2

3

1*2

4

che fa sicuramente: 0+2+4+0+16=22

Numero che bisogna scriver in questo contesto a questo modo:

(22)

10

Dove il 10 indica il sistema decimale in cui quel numero e' espresso.

Per ragioni di tempo, non riporto altri esempi, ma e' semplicissimo, e consiglio di provare ad eseguire delle semplici conversioni prima di andare avanti. Magari iniziando da numeri della prima decina (0-10) per poi proseguire...

Ora che sappiamo convertire i risultati, proviamo a fare delle semplici operazio, per vedere come esse si risolvono.

Partiamo dalla somma

Innanzi tutto si procede sapendo che: 0+0=0 ; 0+1=1 ; 1+0=1 ; 1+1=0 (con riporto=1).

Quindi si rispetta la seguente tabella:

+01

001

1110

Allora rispettando la stessa, avremo che:

Riporto 1100 I Addendo 11101

IIAddendo 1100

Risultato 101001

Puo' sembrare difficile ma ragionando sulle tabelle espresse qualche secondo dovrebbe divenire piu' chiaro. Al limite provate a ragionare sulle regole sopra riportate.

Il risultato e' 42. Provare per credere...(fra l'altro provate a convertire i due addendi tanto per esercitarvi in modo tale da apprendere il metodo).

Questo e' quanto.

Per la sottrazione si procede richiamando invece che riportando, ossia si richiama una cifra dalla prima a sinistra, rispettando la seguente regola: 0-0=0 ; 1-0=1 ; 1-1=0 ; 0-1=1 (prendendo a prestito un 1 da sinistra). Come in questa tabella:

Prestito 111 Minuendo 111011

Sottraendo 11101

Risultato 011110

Ora noi stiamo procedendo rapidamente ma non necessariamente voi dovrete passare oltre allo stesso ritmo, prendetevi il tempo che vi occorre per capire e fate delle prove...

Per quanto riguarda la moltiplicazione si rispetta invece la tabella

seguente:

x01

000

101

Vedrete che una volta capito come interpretare le tabelle sara' facile avanzare con la guida.

Procedendo quindi con una operazione avremo che:

110110x

1101=

___________

110110

000000

110110

____________

1010111110

Si moltiplica ogni singola cifra del secondo membro (moltiplicatore) per ogni singola cifra del primo (il motiplicando) riportando mano a mano i risultati uno sotto l'altro e scalando di uno, come si faceva alle medie o alle elementari.

Alla fine sommando questi numeri si otterra' il risultato dell'operazione.

La cui conversione non spetta me, ora che il metodo e' stato spiegato.

Ora non resta che la divisione.

Per procedere con l'esempio della divisione, ho opportunamente creato un'immagine, per non dilungarmi nella compilazione di una tabella piu' impegnativa da gestire in questo caso.

Eccola:

Non resta che interpretare quano scritto.

Dunque, il primo numero, quello che si divide, si chiama dividendo, mentre quello per il quale lo si divide si chiama divisore.

Si scelgono tante cifre del dividendo quante sono quelle che contengono non piu' di una volta il divisore. In questo caso 1110(le prime 4).

Si riporta 1 al risultato.

Si moltiplica 1 per il divisore e si riporta il risultato (1101) sotto le prime quattro cifre del dividendo.

Si faquindi la differenza fra le cifre utilizzate ed il numero sotto esse riportato (uguale al divisore), -riportato in immagine- si sottrae lo stesso ed ottero' un altro numero, che non andra' a contenere ovviamente, nuovamete il divisore.

Per continuare e' indispensabile abbassare delle cifre.

Ora nell'immagine il risultato della differenza e' 0001.

Noi abbasseremo un 1 dal dividendo ed oterremo 00011. Numero che contiene 0 volte il divisore.

Riporteremo 0 al risultato che nel frattempo sara' diventato 10.

Abbasseremo un altra cifra, sempre dal dividendo. Ottenendo 000111.

Numero che contiene sempre 0 volte il divisore.

Al risultato si aggiungera' un nuovo zero ed esso sara' quindi 100.

Abbassando lo 0 che segue al dividendo (se guardate in figura e leggete con calma vi assicuro che sara' tutto chiaro...) si otterra' un numero che contiene una volta il divisore. Ecco che andremo ad aggiungere 1 al risultato per andare poi a calcolare il resto.

Il resto anche questa volta, sara' dato dalla differenza del numero che abbiamo diviso con il divisore (come riportato in figura) sottraendo, avremo resto 00011, nel quale il divisore stara' ovviamente 0 volte (lo si aggiunge al risultato). E l'operazione e' finita. Poiche' 11 sara' il nostro resto.

Il risultato e' 10010 che chiameremo quoziente.

Se rileggete con calma e seguite la spiegazione sull'immagine vedrete, che sara' tutto, piu' chiaro e raggiungibile.

Ora che abbiamo visto come procede un essere umano senza calcolatrice a fare i calcoli con numeri appartenenti al sistema binario, sappiate che vi sono calcolatrici appunto, che usano tale sistema e ci permettono di convertire d numeri da un sistema all'altro. Ma si e' reso necessario spiegare cio', per famigliarizzare un attimo con la numerazione spiegata.

Esercitarsi almeno un minimo, puo' servire piu' avanti a rendere piu' accessibili altri tipi di informazione che mi auguro vedremo anche in questo spazio.

Abbiamo detto che questo tipo di calcolo viene di solito compiuto da un essere umano con o senza calcolatrice che sia (calcolo che ora sa fare anche la scimmia copia-incolla eh eh!!) e faccio notare che si e' specificata la natura di chi calcolante, (l'uomo) per un motivo particolare.

Come procede infatti al calcolo di tali operazioni un calcolatore elettronico?

Esso, per ragioni che andremo prima o poi a vedere, somma e somma soltanto.

Somma per sommare, per dividere e sottrarre ed anche per moltiplicare.

Ma com'e' possibile che cio' avvenga?. Il computer procede in questo modo:

Per la somma penso sia a tutti evidente.

Idem per la moltiplicazione, basta infatti sommare n volte il numero, dove n equivale al numero per il quale si vuole moltiplicare il moltiplicando.

Ma per sottrazione e divisione?

Per queste due operazioni bisogna introdurre il concetto di numero complementare.

E' un numero complementare quel numero composto dallo stesso numero di cifre pero' opposte al numero in questione.

Per spiegarci, il complementare di 101 e' 010, stesse cifre ma di valore opposto.

Per quanto rigurda le operazioni in colonna con numeri complementari si aprira' un altro post, ma sappiate che grazie a tale realta' la macchina potra' con una serie di addizioni risolvere le sottrazioni, e con lo stesso metodo potra' fare divisioni (che in questo senso saranno una serie di sottrazioni del dividendo), operazioni che la macchina svolgera' tramite addizioni del numero complementare.

E' quanto. Se avete commenti o domande scrivetemi in mail.

Ciao a tutti, Abe la scimmia copia incolla.

Vuoi correggere o contattare Abe : fallo qui

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